점과 직선 사이의 거리

전 2004년 11월에 수능시험을 봤습니다.

벌써 4년이나 흘렀군요.

오늘 문득 점과 직선 사이의 거리를 구하는 방법에 대해서 궁금해졌습니다.

공식을 잊어버린지는 오래됐기 때문에, 점과 직선의 방정식만 주어진 상태에서

한번 다시 공식을 유도해 보기로 했습니다.

우선, 점과 직선의 최단 거리를 구해야하는 것이므로

점을 지나면서 주어진 직선에 직교하는 선을 구해야 합니다.

그리고 나서 직교하는 선과 주어진선의 교점을 구하고

교점과 처음주어진 점(a,b). 두점사이의 거리를 구하면 되는 것이었습니다.

그림에서 보이는 점(a,b)와 점 (x',y')사이의 거리를 구하면 되는 것입니다.

직교하는 선의 방정식을 구하기 위해선

직교하는 두 방정식의 기울기를 서로 곱하면 -1이 된다는 것을 이용하면됩니다.

그러면 직교하는 직선의 방정식을 구할 수 있죠.

그리고 두 직선의 방정식을 연립하여 (대입법을 이용하여)

(x',y')를 구합니다.

그리고나서 피타고라스의 정리를 이용하여 점(a,b)와 점 (x',y')사이의 거리를 구하면 됩니다.


여기서 쉽게 쓰긴 했지만, 사실 직접 그 과정을 밟아가다 보면

여기저기 곱하고 빼주고 하는게 상당히 헷갈립니다.;;

하지만 시간이 좀 걸릴뿐 어려운 것은 없죠...

과정을 다 거치면

점(a,b)와 직선 Ax+By+C=0 사이의 거리는

가 됨을 알 수 있습니다.


오랫만에 해본 거였는데, 아직 잊지않고 있었네요^^

스스로 기특해지는 순간 이었습니다.